|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Gemengde opgaven
Hoi,
Ik moet bewijzen dat (A/B)/(A/C) = A Ç (C/B)
Ik geraak hier niet aan uit
Ziehier waar mijn pogingen
Uit (A/B)/(A/C) volgt dat x Î(A/B) en x Ï (A/C)
Dus (x Î A EN x Ï B) EN (x Ï A EN x Î C)
Ik veronderstel nu dat dit hezelfde is als
A/B Ç C/A
en nu zit ik vast
Ik heb al langs de andere kant ook geprobeerd maar loop ook vast
Help me
Het is een kwestie van dit jaar starten zonder onopgeloste oefeningen... MOTIVATIE
bedankt
Antwoord
Hallo
Je weet dat A/B de elementen zijn die tot A behoren, behalve de elementen die tot B behoren, dus de doorsnede van A met het complement van B (ØB)
A/B = AÇØB
Dus (A/B)/(A/C) = (AÇØB)/(AÇØC)
(AÇØB)ÇØ(AÇØC) = **
Volgens de wet van De Morgan is Ø(AÇØC) = ØAÈC
Dus ** = (AÇØB)Ç(ØAÈC) = ***
Ç is distributief ten opzichte van È
Dus *** = (AÇØBÇØA) È (AÇØBÇC) = ****
AÇØBÇØA = (AÇØA)ÇØB (commutativiteit)
= ÆÇØB=Æ
Dus **** = AÇØBÇC = AÇ(ØBÇC)
= AÇ(CÇØB) = AÇ(C/B)
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
